Розв’язання оптимізаційних задач в економіці методом накладання цілочислових сіток: прикладний аспект

Abstract

Результати узагальнення наукових підходів до вирішення сучасних економічних оптимізаційних задач засвідчили необхідність формування нового бачення щодо їх розв’язання на основі удосконалення існуючого математичного інструментарію. Встановлено, що особливості практичного використання існуючого математичного інструментарію для розв’язання економічних оптимізаційних задач обумовлені проблемами управління підприємствами в умовах наявності нелінійних процесів в економіці, які вимагають також врахування відповідних характеристик нелінійних динамічних процесів. Запропоновано підхід до вирішення проблеми цілочислового (дискретного) програмування, пов’язаної з труднощами, які виникають при застосуванні точних методів (методів відтинання та комбінаторних методів), а саме: дробовий алгоритм Гоморі – для розв’язання повністю цілочислових задач (шляхом поступового “звуження” області допустимих розв’язків розглядуваної задачі); метод гілок і меж – який передбачає заміну повного перебору усіх планів їх частковим напрямленим перебором. Наведено ілюстративні приклади схем геометричного програмування, дробово-лінійного програмування, нелінійного програмування з неопуклою областю, дробово-нелінійного програмування з неопуклою областю, дослідження на оптимум моделі Кобба – Дугласа. Представлено удосконалений математичний інструментарій на основі методу накладання цілочислових сіток (НЦС), який дозволить розв’язувати задачі суто дискретної, а не тільки цілочислової оптимізації як окремого випадку, в контексті вирішення оптимізаційних завдань прикладного характеру і є більш ефективним за рахунок зменшення трудомісткості та терміну їх розв’язування. Доведено, що відповідне аналітичне забезпечення доцільно використовувати у якості економіко-математичного інструментарію на етапі вирішення завдань економічного характеру, зокрема оптимізації параметрів процесів організації і підготовки виробництва нових виробів підприємств реального сектору економіки.