Analysis of behavior of solutions’ support for nonlinear partial equations

Abstract

The paper deals with an initial problem about distribution of temperature at infinity for a semilinear second-order parabolic equation, which includes the absorption. The author analyzes the behavior of solutions’ support of the Cauchy problem for mentioned above partial differential equation. It was proved that under certain conditions on the parameters of the problem shrinking of support holds.Розглядається початкова задача про розподіл температури на нескінченності для напівлінійного параболічного рівняння другого порядку, що містить член поглинання. Проводиться аналіз поведінки носія розв’язку задачі Коші для зазначеного вище диференціального рівняння в частинних похідних. Доведено, що при певних умовах на параметри задачі спостерігається стиснення носіяРассматривается начальная задача о распределении температуры на бесконечности для полулинейного параболического уравнения второго порядка, которое содержит член поглощения. Проводится анализ поведения носителя решения задачи Коши для указанного выше дифференциального уравнения в частных производных. Доказано, что при определенных условиях на параметры задачи наблюдается сжатие