Мінімізація ваги лопаті повітряної установки адаптивним гібридним методом оптимізації

Abstract

У різних галузях інженерної практики, таких як турбобудування, енергетичне машинобудування широко застосовуються елементи тонкостінних конструкцій, які функціонують в умовах підвищених навантажень при взаємодії з повітряним або водним середовищем. До них відносяться лопаті робочих коліс радіально-осьових та поворотно-лопатевих гідротурбін, лопасті вітроенергетичних установок. Проектування високоефективних машин і споруд, які мають необхідний рівень надійності, потребує визначення їх оптимальних характеристик. У статті запропоновано адаптивний метод знаходження мінімуму довільної гладкої функції багатьох змінних. Метод використовувався для розв’язання еталонної задачі оптимізації функції у формі долини. Суть запропонованого алгоритму полягає в послідовному наближенні до дна долини і подальшому русі в бік зменшення цільової функції. Порівняння результатів обчислення точки мінімуму функції виконується як безградієнтним, так і градієнтним методами, а саме: Пауелла, Хука - Дживса, методом найкрутішого спуску та розробленим методом. Встановлено, що ефективність запропонованого методу перевищує звичайні пошукові алгоритми, але він не позбавлений недоліків. Запропоновано метод, який представляє собою ряд гібридних методів, які утворюють гібридну коаліцію. Запропонований гібридний алгоритм не забезпечує задовільного результату в «єдиному» пошуку. Алгоритм пошуку досягає точки, де всі значення функції в оточуючих точках перевищують значення в отриманій точці, і алгоритм не може подолати бар’єр. Для вирішення даної задачі необхідно взяти отриману точку за нову початкову і повторити алгоритм знаходження мінімуму функції, тобто використати метод мультистарту. Запропонований метод використовувався для вирішення задачі оптимізації лопаті повітряної установки, яка зводилася до задачі безумовної оптимізації методом штрафних функцій, але функція цілі мала суттєво долинну структуру. Отримано оптимальні значення товщини перетину, що дозволило побудувати лопатку з покращеними характеристиками.