Просторові цілочислові сітки в задачах дискретної оптимізації

Abstract

Розглядається оригінальний підхід до розв’язання задач дискретної (цілочислової) оптимізації, який базується на нумерації точок простору з цілими координатами – цілих точок. Знайдено за допомогою функції антьє аналітичний опис залежності координат цілої точки від її номера. На цих засадах пропонується уникнути попереднього розв’язування задачі математичного програмування з послабленими обмеженнями, тобто без урахування вимог цілочисловості змінних, як це робиться в методах відтинання і комбінаторних методах. Віднайдення оптимуму функції цілі відразу здійснюється на множині цілих точок – підмножині області допустимих значень змінних.

Рассматривается оригинальный подход к решению задач дискретной (целочисленной) оптимизации, основанный на нумерации точек пространства с целыми координатами – целых точек. Найдено с помощью функции антье аналитическое описание зависимости координат целой точки от её номера. На этой основе предлагается избежать предварительного решения задачи математического программирования с ослабленными ограничениями, то есть без учета требований целочисленности переменных, как это делается в методах отсечения и комбинаторных методах. Отыскание оптимума функции цели сразу осуществляется на множестве целых точек – подмножестве области допустимых значений переменных.

An original approach to solving the tasks of discrete (integer) optimization, based on numbering points in space with integer coordinates – integral points, is considered. Using the entier function, analytical description of dependence of coordinates of integral point from its number has been found. On this basis, is suggested to avoid the preliminary solving the task of mathematical programming with weak restrictions, that is, without taking into account requirements of variables integrality, as is done in the clipping and combinatorial methods. Finding the optimum of purpose function is accomplished at once on a set of integral points – subaggregate of the tolerance region of variables.