Общее финитное решение одного интегрального уравнения типа свертки

Abstract

Установлен общий вид решений интегрального уравнения типа свертки относительно пары неизвестных функций в классе финитных непрерывно дифференцируемых функций при условии, что ядро имеет преобразование Фурье , где и – полиномы от экспоненты , с полиномиальными (от ) коэффициентами. Если функции ;2 не имеют общих нулей, то общее решение в преобразованиях Фурье имеет вид ;2, где – преобразование Фурье произвольной финитной непрерывно дифференцируемой функции .

Встановлений загальий вигляд розв’язків інтегрального рівняння типа згортки відносно пари невідомих функцій в класі фінітних бес-перервно диференційованих функцій за умови, що ядро має перетворення Фурье , где и – поліноми від експоненти , з поліномі-альними (від ) коефіцієнтами. Якщо функції ;2 не мають загальих нулів, то загальний розв’язок в перетвореннях Фур’є має вигляд ;2, де – перетворення Фур’є довільної фінітної бес-перервно диференційованої функції .

We find the general form of solutions of the integral equation of the convolution type for the pair of unknown functions and in the class of compactly supported continuously differentiable functions under the condition that the kernel has the Fourier transform , where and are polynomials in the exponential , with coefficients polynomial in x. If the functions have no common zeros, then the general solution in Fourier transforms has the form , where R(x) is the Fourier transform of an arbitrary compactly supported continuously differentiable function r(t).