Циклические процессы в моделях рыночной конкуренции

Abstract

В настоящей работе рассмотрена проблема построения динамических моделей рыночной конкуренции на примере взаимодействия двух рынков. Математическая модель является системой двух интегральных уравнений с квадратичными нелинейностями. Указана связь данной системы с восьмой проблемой Смейла и шестнадцатой проблемой Гильберта - как ключевыми проблемами математики 21 века. Даны параметрические соотношения для условий возникновения трех предельных циклов вокруг положений равновесия. У даній роботі розглянута проблема побудови динамічних моделей ринкової конкуренції на прикладі взаємодії двох ринків. Математична модель є системою двох інтегральних рівнянь з квадратичними не-линейностями. Вказаний зв'язок даної системи з восьмої проблемою Смейла і шістнадцятої проблемою Гільберта - як ключовими пробле-мами математики 21 століття. Надані параметричні співвідношення для умов виникнення трьох граничних циклів навколо положень рівноваги. This paper considers the problem of building dynamic models of market competition on the example of the interaction of the two markets. The mathematical model is a system of two integral equations with quadratic nonlinearities. The connection of this system with the eighth Smale prob-lem and the sixteenth Hubert problem is indicated as the key problems of mathematics of the 21st century. Parametric ratios are given for the condi-tions for the occurrence of three limit cycles around equilibrium positions.