Проблема мультиколінеарності в задачі лінійної регресії: економічний та математичний аспекти

Abstract

Запропоновано метод розв'язання задачі лінійної регресії в умовах майже-колінеарності, який дає розв'язки, близькі до коефіцієнтів регресії у генеральній сукупності з прийнятною варіабельністю не тільки для дуже великих вибірок, як МНК, але й для середніх та малих вибірок при будь-якому рівні майже-колінеарності економічних даних. Цей метод є модифікованим методом Крамера (ММК) розв'язання регуляризованого МНК-рівняння. На відміну від ridge regression, метод не потребує підбору постійної регуляризації для кожного розв'язку і дає практично незміщений розв'язок з малою дисперсією при будь-якому рівні майже-колінеарності даних. Предложен метод решения задачи линейной регрессии при наличии почти-коллинеарности, который дает решения, близкие коэффициентам регрессии в генеральной совокупности с приемлемой вариабельностью не только для очень больших выборок, как МНК, но и для средних и малых выборок при любом уровне почти-коллинеарности экономических данных. Этот метод представляет собой модифицированный метод Крамера решения регуляризованного МНК-уравнения. В отличие от ridge regression, метод не требует подбора постоянной регуляризации для каждого решения и дает практически несмещенное решение с малой дисперсией при любом уровне почти-коллинеарности данных. The method of solving the linear regression problem under near-collinearity is proposed, which gives solutions close to the regression coefficients in the population with an acceptable variability for not only very large samples, such as the OLS does, but for medium and small samples at any level of near-collinear economic data . This method is a modified Kramer’s rule for solving a regularized OLS-equation. Unlike the ridge regression, this method does not require a selection of the regularization constant for each solution and gives a practically unbiased solution with a small dispersion at any level of the data near-collinearity.