Знаходження ціни деривативу за допомогою моделі Васічека з багатовимірною стохастичною волатильністю

Abstract

Розроблено методи обчислення наближеної ціни опціонів за допомогою інструментів спектрального аналізу, сингулярної та регулярної хвильової теорії у випадку впливу швидкота повільнодіючих чинників. Комбінуючи методи з спектральної теорії сингулярних і регулярних збурень, можна наближено обчислити ціну похідних фінансових інструментів, як розклад за власними функціями. В статті за допомогою методів теорії спектрального аналізу та сингулярної і регулярної теорії збурень, які застосовані до короткострокових відсоткових ставок, що описуються моделлю Васічека з багатовимірною стохастичною волатильністю. Обчислено наближену ціну деривативів та їх дохідність. Застосувавши теорію ШтурмаЛіувілля, альтернативу Фредгольма, а також аналіз сингулярних і регулярних збурень в різних часових шкалах, отримано явні формули для наближень цін облігацій та дохідності на основі розвинення за власними функціями та власними значеннями самоспряжених операторів з використанням крайових задач для сингулярних і регулярних збурень. Встановлено теорему оцінки точності наближення цін деривативів. Така методика, на відміну від існуючих дає можливість проводити дослідження динаміки фондового ринку і здійснювати моніторинг фінансових потоків на ринку. Це значно полегшує статистичну оцінку їхніх параметрів в процесі моніторингу ціноутворення деривативів та дослідження поведінки волатильності для аналізу дохідності та прийняття стратегічних управлінських рішень щодо здійснення операцій на фондовому ринку.